Mirror and Lense Concepts

दर्पण और लेंस ऑप्टिकल उपकरण हैं जो आकर्षक तरीकों से प्रकाश को नियंत्रित करते हैं, जिससे हम अपने आस-पास की दुनिया को देख पाते हैं और फोटोग्राफी, खगोल विज्ञान और चिकित्सा जैसे क्षेत्रों में विभिन्न अनुप्रयोगों को सक्षम कर पाते हैं। इस अध्याय में, हम दर्पण और लेंस के पीछे के भौतिकी में गहराई से उतरेंगे, परावर्तन और अपवर्तन के सिद्धांतों की खोज करेंगे जो उनके व्यवहार को नियंत्रित करते हैं।

Mirror and lense

## दर्पण: प्रकाश को परावर्तित करना और छवियाँ बनाना

दर्पण वे सतहें हैं जो प्रकाश को परावर्तित करती हैं, जिससे हम अपना स्वयं का प्रतिबिंब देख पाते हैं और वस्तुओं की छवियाँ बना पाते हैं। दर्पणों के पीछे का भौतिकी परावर्तन के सिद्धांत में निहित है, जहाँ प्रकाश किसी सतह से टकराता है और दिशा बदलता है।

जब प्रकाश दर्पण से टकराता है, तो यह दो प्रक्रियाओं से गुजरता है: अवशोषण और परावर्तन। अवशोषित प्रकाश ऊर्जा ऊष्मा में परिवर्तित हो जाती है, जबकि परावर्तित प्रकाश परावर्तन के नियम का पालन करता है। इस नियम के अनुसार, आपतन कोण (आपतित प्रकाश किरण और दर्पण की सतह के अभिलम्ब के बीच का कोण) परावर्तन कोण (परावर्तित प्रकाश किरण और अभिलम्ब के बीच का कोण) के बराबर होता है।

प्रकाश का परावर्तन हमें दर्पण में खुद को देखने की अनुमति देता है। दर्पण में बनने वाली छवि आभासी होती है, जिसका अर्थ है कि इसे स्क्रीन पर प्रक्षेपित नहीं किया जा सकता है। छवि दर्पण के पीछे दिखाई देती है, जैसे कि दूसरी तरफ एक डुप्लिकेट वस्तु स्थित हो। दर्पण सपाट या घुमावदार हो सकते हैं, घुमावदार दर्पण विभिन्न प्रकार की छवियां प्रदान करते हैं, जैसे अवतल दर्पण जो बढ़े हुए या वास्तविक चित्र बनाते हैं, और उत्तल दर्पण जो छोटे, आभासी चित्र बनाते हैं।

## दर्पण के प्रकार

दर्पण के दो मुख्य प्रकार हैं: सपाट दर्पण और घुमावदार दर्पण। आइए प्रत्येक प्रकार पर करीब से नज़र डालें:

### सपाट दर्पण

सपाट दर्पणों में एक सपाट परावर्तक सतह होती है, जिसका अर्थ है कि उनमें कोई वक्रता नहीं होती है। जब प्रकाश किरणें सपाट दर्पण से टकराती हैं, तो वे परावर्तित होती हैं, सतह से टकराती हैं और दिशा बदलती हैं। समतल दर्पण आभासी छवियाँ बनाते हैं, जो दर्पण के पीछे दिखाई देती हैं और परावर्तित होने वाली वस्तु के समान आकार की होती हैं।

### घुमावदार दर्पण

दूसरी ओर, घुमावदार दर्पणों में एक घुमावदार परावर्तक सतह होती है। घुमावदार दर्पण दो प्रकार के होते हैं: अवतल दर्पण और उत्तल दर्पण।

#### अवतल दर्पण

अवतल दर्पण अंदर की ओर घुमावदार होते हैं, जिसमें परावर्तक सतह एक गुफा की तरह अंदर की ओर उभरी होती है। ये दर्पण वस्तु की स्थिति के आधार पर विभिन्न प्रकार की छवियाँ बना सकते हैं:

- जब वस्तु को दर्पण के फ़ोकल पॉइंट से परे रखा जाता है, तो एक वास्तविक और उलटी छवि बनती है। छवि को दर्पण के सामने प्रक्षेपित किया जाता है और इसे स्क्रीन पर कैप्चर किया जा सकता है।
- जब वस्तु को फ़ोकल पॉइंट और दर्पण के बीच रखा जाता है, तो एक आभासी और आवर्धित छवि बनती है। छवि दर्पण के पीछे दिखाई देती है और वस्तु से बड़ी होती है।
- जब वस्तु को दर्पण के बहुत करीब रखा जाता है, तो छवि अत्यधिक आवर्धित हो जाती है, लेकिन यह उलटी भी होती है।

#### उत्तल दर्पण

दूसरी ओर, उत्तल दर्पण बाहर की ओर मुड़े होते हैं, जिसमें परावर्तक सतह चम्मच के पिछले हिस्से की तरह बाहर की ओर उभरी होती है। ये दर्पण हमेशा आभासी छवियाँ बनाते हैं जो वस्तु से छोटी होती हैं। छवि दर्पण के पीछे और सीधी दिखाई देती है।

## लेंस: प्रकाश को मोड़ना और छवियों को फ़ोकस करना

लेंस पारदर्शी ऑप्टिकल उपकरण हैं जो प्रकाश को अपवर्तित (मोड़ते) हैं, जिससे हम प्रकाश किरणों को फ़ोकस कर सकते हैं और चित्र बना सकते हैं। लेंस के पीछे भौतिकी अपवर्तन के सिद्धांत में निहित है, जहाँ प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर दिशा बदलता है।

लेंस पारदर्शी पदार्थों, जैसे कांच या प्लास्टिक से बने होते हैं, जिनकी सतह घुमावदार होती है। लेंस के दो मुख्य प्रकार हैं: उत्तल (बीच में मोटा) और अवतल (बीच में पतला)। उत्तल लेंस प्रकाश किरणों को अभिसरित करते हैं, उन्हें एक फ़ोकल बिंदु पर एक साथ लाते हैं, जबकि अवतल लेंस प्रकाश किरणों को अलग करते हैं, उन्हें अलग-अलग फैलाते हैं।

जब प्रकाश लेंस से होकर गुजरता है, तो यह अपवर्तन से गुजरता है, जिससे प्रकाश किरणें मुड़ जाती हैं। झुकने की मात्रा लेंस के आकार और जिस कोण पर प्रकाश प्रवेश करता है, उस पर निर्भर करती है। लेंस में एक फ़ोकल पॉइंट होता है, जहाँ प्रकाश की समानांतर किरणें लेंस से गुज़रने के बाद अभिसरित होती हैं या अभिसरित होती हुई प्रतीत होती हैं।

लेंस की प्रकाश को फ़ोकस करने की क्षमता हमें छवियाँ बनाने की अनुमति देती है। उत्तल लेंस लेंस के सापेक्ष वस्तु की स्थिति के आधार पर वास्तविक या आभासी छवियाँ बना सकते हैं। वास्तविक छवियाँ तब बनती हैं जब प्रकाश किरणें वास्तव में अभिसरित होती हैं और उन्हें स्क्रीन पर प्रक्षेपित किया जा सकता है, जबकि आभासी छवियाँ तब बनती हैं जब प्रकाश किरणें अभिसरित होती हुई प्रतीत होती हैं लेकिन प्रक्षेपित नहीं की जा सकती हैं। अवतल लेंस हमेशा आभासी, छोटी छवियाँ बनाते हैं।

## लेंस के प्रकार

दर्पणों की तरह, लेंस भी विभिन्न प्रकार के होते हैं। लेंस के दो मुख्य प्रकार हैं उत्तल लेंस और अवतल लेंस।

### उत्तल लेंस

उत्तल लेंस बीच में मोटे और किनारों पर पतले होते हैं। इन्हें अभिसारी लेंस भी कहा जाता है क्योंकि ये अपने से गुजरने वाली प्रकाश किरणों को अभिसारी (एक साथ लाते हैं) करते हैं। उत्तल लेंस की निम्नलिखित विशेषताएँ होती हैं:

- वे वस्तु की स्थिति के आधार पर वास्तविक और आभासी दोनों छवियाँ बना सकते हैं।
- जब वस्तु लेंस के फ़ोकल पॉइंट से परे रखी जाती है, तो एक वास्तविक और उलटी छवि बनती है। छवि को स्क्रीन पर प्रक्षेपित किया जा सकता है।
- जब वस्तु को फ़ोकल पॉइंट और लेंस के बीच रखा जाता है, तो एक आभासी और बढ़ा हुआ प्रतिबिंब बनता है। छवि वस्तु के समान तरफ़ दिखाई देती है और वस्तु से बड़ी होती है।

- जब वस्तु को लेंस के बहुत करीब रखा जाता है, तो छवि अत्यधिक बढ़ जाती है, लेकिन यह उलटी भी होती है।

### अवतल लेंस

दूसरी ओर, अवतल लेंस बीच में पतले और किनारों पर मोटे होते हैं। इन्हें अपसारी लेंस के रूप में भी जाना जाता है क्योंकि ये अपने से गुज़रने वाली प्रकाश किरणों को अलग कर देते हैं (अलग-अलग फैला देते हैं)। अवतल लेंस की निम्नलिखित विशेषताएँ हैं:

- ये हमेशा आभासी छवियाँ बनाते हैं जो वस्तु से छोटी होती हैं।
- छवि वस्तु के समान तरफ़ दिखाई देती है और सीधी होती है।

दर्पण और लेंस के अनुप्रयोग

विभिन्न क्षेत्रों में दर्पण और लेंस के कई अनुप्रयोग हैं, जो विभिन्न उद्देश्यों की पूर्ति के लिए परावर्तन और अपवर्तन के सिद्धांतों का उपयोग करते हैं। यहाँ कुछ उल्लेखनीय अनुप्रयोग दिए गए हैं:

1. **फ़ोटोग्राफ़ी**: दर्पण का उपयोग सिंगल-लेंस रिफ़्लेक्स (SLR) कैमरों में लेंस से व्यूफ़ाइंडर तक प्रकाश को परावर्तित करने के लिए किया जाता है, जिससे फ़ोटोग्राफ़र को छवि को कैप्चर करने से पहले देखने की अनुमति मिलती है। दूसरी ओर, लेंस कैमरे के इमेज सेंसर पर प्रकाश को केंद्रित करने, तीक्ष्ण और स्पष्ट फ़ोटो बनाने के लिए महत्वपूर्ण हैं।

2. **दूरबीन**: दूरबीनों में दर्पण और लेंस दोनों ही महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। परावर्तक दूरबीनें प्रकाश को इकट्ठा करने और फ़ोकस करने के लिए दर्पण का उपयोग करती हैं, जबकि अपवर्तक दूरबीनें लेंस का उपयोग करती हैं। ये ऑप्टिकल डिवाइस हमें दूर की खगोलीय वस्तुओं का निरीक्षण करने और ब्रह्मांड के चमत्कारों का पता लगाने में सक्षम बनाती हैं।

3. **सूक्ष्मदर्शी**: सूक्ष्मदर्शी छोटी वस्तुओं को बड़ा करने के लिए लेंस का उपयोग करते हैं, जिससे हम उन विवरणों को देख पाते हैं जो नग्न आँखों से दिखाई नहीं देते हैं। यौगिक सूक्ष्मदर्शी उच्च आवर्धन और संकल्प प्रदान करने के लिए कई लेंसों का उपयोग करते हैं, जिससे वैज्ञानिक और शोधकर्ता कोशिकाओं, सूक्ष्मजीवों और अन्य सूक्ष्म संरचनाओं का अध्ययन कर सकते हैं।

4. **चश्मा**: चश्मे में लगे लेंस प्रकाश को इस तरह से अपवर्तित करके दृष्टि संबंधी समस्याओं को ठीक करते हैं जो आंख की फोकसिंग त्रुटियों की भरपाई करता है। उत्तल लेंस का उपयोग दूरदृष्टि को ठीक करने के लिए किया जाता है, जबकि अवतल लेंस निकटदृष्टि को ठीक करते हैं। सीमित गर्दन की गतिशीलता वाले लोगों के लिए रियर-व्यू मिरर ग्लास जैसे कुछ विशेष चश्मों में भी दर्पणों का उपयोग किया जाता है।

5. **मेडिकल इमेजिंग**: एंडोस्कोपी और माइक्रोस्कोपी जैसी मेडिकल इमेजिंग तकनीकों में दर्पण और लेंस आवश्यक घटक हैं। एंडोस्कोप प्रकाश को परावर्तित करने और आंतरिक अंगों को देखने के लिए दर्पणों का उपयोग करते हैं, जबकि माइक्रोस्कोप जैविक नमूनों को बड़ा करने और जांचने के लिए लेंस का उपयोग करते हैं।

दर्पण और लेंस का संयोजन

दर्पण और लेंस को मिलाकर विशिष्ट गुणों वाले विभिन्न ऑप्टिकल सिस्टम बनाए जा सकते हैं। यहाँ कुछ सामान्य संयोजन दिए गए हैं:

1. **दूरबीन**: दूरबीनें प्रकाश को इकट्ठा करने और फ़ोकस करने के लिए लेंस और दर्पण के संयोजन का उपयोग करती हैं, जिससे हम दूर की वस्तुओं का निरीक्षण कर सकते हैं। वे आम तौर पर एक बड़े अवतल दर्पण से बने होते हैं जिसे ऑब्जेक्टिव मिरर कहा जाता है और एक छोटा उत्तल लेंस जिसे ऐपिस कहा जाता है। ऑब्जेक्टिव मिरर ऐपिस पर प्रकाश को इकट्ठा करता है और फ़ोकस करता है, जो अवलोकन के लिए छवि को बड़ा करता है।

2. **सूक्ष्मदर्शी**: सूक्ष्मदर्शी भी छोटी वस्तुओं को बड़ा करने के लिए लेंस के संयोजन का उपयोग करते हैं। वे आम तौर पर एक ऑब्जेक्टिव लेंस और एक ऐपिस लेंस से बने होते हैं। ऑब्जेक्टिव लेंस नमूने से प्रकाश को इकट्ठा करता है और बड़ा करता है, और ऐपिस लेंस अवलोकन के लिए छवि को और बड़ा करता है।

3. **कैमरा लेंस**: कैमरा लेंस को कैमरा सेंसर या फिल्म पर प्रकाश को कैप्चर करने और फ़ोकस करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। वे विभिन्न ऑप्टिकल विपथन को ठीक करने और तेज और स्पष्ट छवियां प्राप्त करने के लिए उत्तल और अवतल लेंस सहित कई लेंसों से बने हो सकते हैं।

4. **प्रोजेक्टर**: प्रोजेक्टर स्क्रीन या सतह पर छवियों को प्रोजेक्ट करने के लिए लेंस और दर्पणों के संयोजन का उपयोग करते हैं। उनमें आमतौर पर एक प्रकाश स्रोत, प्रकाश को इकट्ठा करने और फ़ोकस करने के लिए एक कंडेनसर लेंस और स्क्रीन पर छवि को प्रोजेक्ट करने के लिए एक प्रोजेक्शन लेंस होता है।

## दर्पण और लेंस के लिए सूत्र

दर्पण और लेंस के व्यवहार को समझने और गणना करने के लिए, हम विशिष्ट सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं। यहाँ दर्पण और लेंस से जुड़े कुछ महत्वपूर्ण सूत्र दिए गए हैं:

### दर्पण सूत्र

1. **दर्पण सूत्र**: दर्पण सूत्र वस्तु दूरी (जिसे "u" से दर्शाया जाता है), छवि दूरी (जिसे "v" से दर्शाया जाता है) और दर्पण की फ़ोकल लंबाई (जिसे "f" से दर्शाया जाता है) से संबंधित है। सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

`1/f = 1/v + 1/u`

2. **आवर्धन सूत्र**: आवर्धन सूत्र दर्पण द्वारा बनाई गई छवि के आवर्धन (जिसे "m" से दर्शाया जाता है) की गणना करता है। सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

`m = -v/u`

### लेंस सूत्र

1. **लेंस सूत्र**: लेंस सूत्र वस्तु दूरी (जिसे "u" से दर्शाया जाता है), छवि दूरी (जिसे "v" से दर्शाया जाता है) और लेंस की फ़ोकल लंबाई (जिसे "f" से दर्शाया जाता है) से संबंधित है। सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

`1/f = 1/v - 1/u`

2. **आवर्धन सूत्र**: आवर्धन सूत्र लेंस द्वारा बनाई गई छवि के आवर्धन (जिसे "m" द्वारा दर्शाया जाता है) की गणना करता है। सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

`m = -v/u`

## अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

### प्रश्न 1: दर्पण कैसे छवियाँ बनाते हैं?

उत्तर 1: दर्पण परावर्तन की प्रक्रिया के माध्यम से छवियाँ बनाते हैं। जब प्रकाश दर्पण से टकराता है, तो यह सतह से टकराता है और दिशा बदलता है। परावर्तित प्रकाश परावर्तन के नियम का पालन करता है, जो बताता है कि घटना का कोण परावर्तन के कोण के बराबर होता है। यह परावर्तन हमें दर्पण में अपना प्रतिबिंब देखने की अनुमति देता है और आभासी छवियां बनाता है जो दर्पण के पीछे दिखाई देती हैं।

### प्रश्न 2: दर्पण के विभिन्न प्रकार क्या हैं?

उत्तर 2: दर्पण के दो मुख्य प्रकार हैं: सपाट दर्पण और घुमावदार दर्पण। सपाट दर्पण, जैसा कि नाम से पता चलता है, एक सपाट सतह होती है और आभासी छवियां बनाती हैं जो वस्तु के समान आकार की होती हैं। घुमावदार दर्पण अवतल या उत्तल हो सकते हैं। अवतल दर्पण अंदर की ओर घुमावदार होते हैं और वस्तु की स्थिति के आधार पर बढ़े हुए या वास्तविक चित्र बना सकते हैं। उत्तल दर्पण बाहर की ओर घुमावदार होते हैं और छोटी, आभासी छवियां बनाते हैं।

### प्रश्न 3: लेंस प्रकाश को कैसे मोड़ते हैं?

उत्तर 3: लेंस अपवर्तन की प्रक्रिया के माध्यम से प्रकाश को मोड़ते हैं। जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है, जैसे हवा से कांच में, तो यह दिशा बदल देता है। दिशा में यह परिवर्तन विभिन्न माध्यमों में प्रकाश की गति में अंतर के कारण होता है। लेंस में घुमावदार सतह होती है जो प्रकाश को अपवर्तित और मोड़ती है। उत्तल लेंस प्रकाश किरणों को अभिसारी करते हैं, जबकि अवतल लेंस उन्हें अपसारित करते हैं।

### प्रश्न 4: दर्पण और लेंस के अनुप्रयोग क्या हैं?

उत्तर 4: दर्पण और लेंस के विभिन्न क्षेत्रों में विभिन्न अनुप्रयोग हैं। इनका उपयोग फोटोग्राफी में प्रकाश को परावर्तित करने और छवियों को फ़ोकस करने के लिए, दूरबीनों में आकाशीय वस्तुओं से प्रकाश को इकट्ठा करने और बड़ा करने के लिए, सूक्ष्मदर्शी में छोटी संरचनाओं को बड़ा करने के लिए, चश्मे में दृष्टि समस्याओं को ठीक करने के लिए और एंडोस्कोपी और माइक्रोस्कोपी जैसी चिकित्सा इमेजिंग तकनीकों में किया जाता है।

### प्रश्न 5: दर्पण और लेंस चिकित्सा इमेजिंग में कैसे योगदान करते हैं?

उत्तर 5: दर्पण और लेंस चिकित्सा इमेजिंग तकनीकों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। दर्पण का उपयोग एंडोस्कोप में प्रकाश को परावर्तित करने और आक्रामक प्रक्रियाओं की आवश्यकता के बिना आंतरिक अंगों को देखने के लिए किया जाता है। दूसरी ओर, लेंस का उपयोग माइक्रोस्कोप में जैविक नमूनों को बड़ा करने और जांचने के लिए किया जाता है, जिससे शोधकर्ताओं और चिकित्सा पेशेवरों को कोशिकाओं और सूक्ष्मजीवों का विस्तार से अध्ययन करने की अनुमति मिलती है।

6. प्रश्न: अवतल और उत्तल दर्पण के बीच क्या अंतर है?

उत्तर: अवतल दर्पण अंदर की ओर मुड़े होते हैं और वास्तविक और आभासी दोनों तरह की छवियां बना सकते हैं, जबकि उत्तल दर्पण बाहर की ओर मुड़े होते हैं और हमेशा आभासी छवियां बनाते हैं।

7. प्रश्न: उत्तल लेंस अवतल लेंस से कैसे भिन्न होते हैं?

उत्तर: उत्तल लेंस बीच में मोटे होते हैं और वास्तविक और आभासी दोनों तरह की छवियां बना सकते हैं, जबकि अवतल लेंस बीच में पतले होते हैं और हमेशा आभासी छवियां बनाते हैं।

8. प्रश्न: दर्पणों के व्यवहार की गणना करने के लिए कौन से सूत्र उपयोग किए जाते हैं?

उत्तर: दर्पण सूत्र दर्पण की वस्तु दूरी, छवि दूरी और फ़ोकल लंबाई से संबंधित है, जबकि आवर्धन सूत्र छवि के आवर्धन की गणना करता है।

9. प्रश्न: दूरबीनों में दर्पण और लेंस कैसे संयोजित किए जाते हैं?

उत्तर: दूरबीनें अवलोकन के लिए प्रकाश को इकट्ठा करने और फ़ोकस करने के लिए अवतल दर्पण (ऑब्जेक्टिव मिरर) और उत्तल लेंस (आईपीस) के संयोजन का उपयोग करती हैं।

10. प्रश्न: दर्पण और लेंस संयोजनों के कुछ सामान्य अनुप्रयोग क्या हैं?

उत्तर: कुछ सामान्य अनुप्रयोगों में दूरबीन, माइक्रोस्कोप, कैमरा लेंस और प्रोजेक्टर शामिल हैं।

## निष्कर्ष

दर्पण और लेंस आकर्षक ऑप्टिकल उपकरण हैं जो हमें विभिन्न तरीकों से प्रकाश में हेरफेर करने की अनुमति देते हैं। प्रकाशिकी की दुनिया की खोज के लिए विभिन्न प्रकार के दर्पण और लेंस, साथ ही उनके संयोजनों को समझना आवश्यक है। दर्पण और लेंस से जुड़े सूत्रों को लागू करके, हम उनके व्यवहार की सटीक गणना और भविष्यवाणी कर सकते हैं। चाहे दूरबीन के माध्यम से दूरस्थ आकाशगंगाओं का अवलोकन करना हो या कैमरे के लेंस से सुंदर चित्र कैद करना हो, दर्पण और लेंस हमारे आसपास की दुनिया के बारे में हमारी समझ को आकार देते रहते हैं।

यहाँ दर्पण और लेंस से संबंधित कुछ संख्यात्मक प्रश्न और उनके उत्तर दिए गए हैं:

1. प्रश्न: एक अवतल दर्पण की फोकल लंबाई 10 सेमी है। एक वस्तु दर्पण के सामने 20 सेमी की दूरी पर रखी गई है। छवि दूरी की गणना करें और छवि की प्रकृति निर्धारित करें।

उत्तर: दर्पण सूत्र का उपयोग करके, हम छवि दूरी की गणना इस प्रकार कर सकते हैं:

`1/f = 1/v + 1/u`

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

`1/10 = 1/v + 1/20`

v के लिए हल करना:

`1/v = 1/10 - 1/20`

`1/v = 2/20 - 1/20`

`1/v = 1/20`

`v = 20 सेमी`

छवि दूरी 20 सेमी है। चूँकि वस्तु को फोकल बिंदु से परे रखा गया है, इसलिए बनने वाली छवि वास्तविक और उलटी होगी।

2. प्रश्न: एक उत्तल लेंस की फोकल लंबाई 15 सेमी है। एक वस्तु लेंस के सामने 30 सेमी की दूरी पर रखी गई है। छवि दूरी की गणना करें और छवि की प्रकृति निर्धारित करें।

उत्तर: लेंस सूत्र का उपयोग करके, हम छवि दूरी की गणना इस प्रकार कर सकते हैं:

`1/f = 1/v - 1/u`

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करते हुए:

`1/15 = 1/v - 1/30`

v के लिए हल करना:

`1/v = 1/15 + 1/30`

`1/v = 2/30 + 1/30`

`1/v = 3/30`

`v = 10 सेमी`

छवि दूरी 10 सेमी है। चूँकि वस्तु को फोकल बिंदु से परे रखा गया है, इसलिए बनने वाली छवि वास्तविक और उलटी होगी।

3. प्रश्न: एक अवतल लेंस की फोकल लंबाई -20 सेमी है। लेंस के सामने 30 सेमी की दूरी पर एक वस्तु रखी गई है। छवि दूरी की गणना करें और छवि की प्रकृति निर्धारित करें।

उत्तर: लेंस सूत्र का उपयोग करके, हम छवि दूरी की गणना इस प्रकार कर सकते हैं:

`1/f = 1/v - 1/u`

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करते हुए:

`1/-20 = 1/v - 1/30`

v के लिए हल करना:

`1/v = 1/-20 + 1/30`

`1/v = -3/60 + 2/60`

`1/v = -1/60`

`v = -60 सेमी`

छवि दूरी -60 सेमी है। चूँकि छवि दूरी ऋणात्मक है, इसलिए बनने वाली छवि आभासी और सीधी होगी।

4. प्रश्न: एक उत्तल दर्पण की फोकल लंबाई -12 सेमी है। एक वस्तु को दर्पण के सामने 30 सेमी की दूरी पर रखा गया है। छवि दूरी की गणना करें और छवि की प्रकृति निर्धारित करें।

उत्तर: दर्पण सूत्र का उपयोग करके, हम छवि दूरी की गणना इस प्रकार कर सकते हैं:

`1/f = 1/v + 1/u`

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करते हुए:

`1/-12 = 1/v + 1/30`

v के लिए हल करना:

`1/v = 1/-12 - 1/30`

`1/v = -5/60 - 2/60`

`1/v = -7/60`

`v = -60/7 cm`

छवि दूरी लगभग -8.57 cm है। चूँकि छवि दूरी ऋणात्मक है, इसलिए बनने वाली छवि आभासी और सीधी होगी।

5. प्रश्न: एक उत्तल लेंस की फोकल लंबाई 20 cm है। एक वस्तु लेंस के फोकल बिंदु पर रखी गई है। छवि दूरी की गणना करें और छवि की प्रकृति निर्धारित करें।

लेंस सूत्र का उपयोग करके, हम छवि दूरी की गणना इस प्रकार कर सकते हैं:

`1/f = 1/v - 1/u`

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

`1/20 = 1/v - 1/20`

v के लिए हल करना:

`1/v = 1/20 + 1/20`

`1/v = 2/20`

`v = 20 cm`

छवि दूरी 20 cm है। चूँकि वस्तु को फ़ोकल बिंदु पर रखा गया है, इसलिए बनने वाली छवि अनंत पर होगी और इसे स्क्रीन पर कैप्चर नहीं किया जा सकता है।

कृपया ध्यान दें कि ये गणनाएँ दिए गए मानों और सूत्रों पर आधारित हैं। हमेशा अपनी गणनाओं की दोबारा जाँच करें और सटीकता के लिए उपयुक्त इकाइयों का उपयोग करें।